Les chaînes de Markov
Les systèmes qui passent d'un état à un autre au hasard : graphe probabiliste, matrice de transition, loi après plusieurs pas, états absorbants, loi stationnaire et l'idée de PageRank.
- 25 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Propriété de Markov : de quoi s'agit-il ?
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Propriété d'un processus dont l'état suivant ne dépend que de l'état présent, non du chemin qui y a mené.
C'est ce qui permet de résumer tout le fonctionnement par une seule matrice de transition : le passé n'a plus besoin d'être retenu.
Un serveur est « en marche » ou « en panne » chaque heure. Pour une chaîne de Markov, que faut-il connaître pour prévoir son état à l'heure suivante ?
- Son état actuel et la matrice de transition
- Tous ses états depuis la mise en service
- Ses deux derniers états seulement
- La durée totale passée en panne
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Son état actuel et la matrice de transition
La propriété de Markov rend le passé inutile une fois l'état présent connu. Si la durée depuis la dernière panne comptait, l'état seul ne suffirait pas et ce ne serait pas une chaîne de Markov à ces deux états.
Si π₀ est la loi de départ, la loi après n pas est π₀ × …, où P est la matrice de ….
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Si π₀ est la loi de départ, la loi après n pas est π₀ × Pⁿ, où P est la matrice de transition.
On multiplie le vecteur ligne par la matrice à chaque pas, donc n fois pour n pas.
Matrice de transition : de quoi s'agit-il ?
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Tableau carré dont la ligne i donne les probabilités d'aller de l'état i vers chacun des états.
Chaque ligne est une loi de probabilité : ses coefficients sont positifs et leur somme vaut 1. La colonne, elle, n'a aucune raison de sommer à 1.