RSA
Générer une paire de clés RSA sur de petits nombres (n, indicatrice, e, d), chiffrer et déchiffrer par exponentiation modulaire, séparer ce qui est public de ce qui reste secret, et comprendre pourquoi la factorisation protège le chiffrement.
- 29 cartes
- 7 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Les étapes
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Cryptographie à clé publique : de quoi s'agit-il ?
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Système où chaque personne possède deux clés liées : l'une, diffusée à tous, sert à lui écrire ; l'autre, gardée par elle seule, sert à lire.
Elle évite d'échanger un secret à l'avance : Bob publie sa clé publique, et n'importe qui peut lui envoyer un message que lui seul déchiffrera.
On choisit p = 7 et q = 13. Quelle est la valeur de φ(n) pour n = p × q ?
72719120
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72φ(n) = (p − 1)(q − 1) = 6 × 12 = 72. Le 91 est n lui-même, le 20 est p + q, et 71 vient de n − p − q, qui oublie le +1 de la formule n − p − q + 1.
Avec la clé publique (n, e), on chiffre un message m en calculant c = m… mod n ; avec l'exposant privé d, on le retrouve par m = … mod n.
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Avec la clé publique (n, e), on chiffre un message m en calculant c = m^e mod n ; avec l'exposant privé d, on le retrouve par m = c^d mod n.
Les deux opérations sont des exponentiations modulaires : élever à la puissance e puis à la puissance d revient à élever à e × d, qui vaut 1 modulo l'indicatrice, donc on retombe sur m.
Indicatrice d'Euler : de quoi s'agit-il ?
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Nombre d'entiers de 1 à n qui sont premiers avec n ; pour n = p × q avec p et q premiers, elle vaut (p − 1)(q − 1).
Pour p = 3 et q = 11, n = 33 et elle vaut 2 × 10 = 20. Elle se calcule facilement quand on connaît p et q, pas quand on ne connaît que n.