Le code de Hamming
La distance de Hamming et ce qu'elle permet de détecter et de corriger, le code de Hamming (7,4) : bits de contrôle, codage, syndrome, correction d'une erreur, et la fausse correction quand deux bits ont changé.
- 21 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Distance de Hamming : de quoi s'agit-il ?
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Nombre de positions où deux mots de même longueur diffèrent.
Entre 1011001 et 1001011, deux positions diffèrent (la troisième et la sixième) : la distance est 2. C'est le nombre de bits qu'il faut changer pour passer de l'un à l'autre.
Dans un mot de Hamming (7,4), à quelles positions se trouvent les bits de contrôle ?
- Aux positions 1, 2 et 4
- Aux positions 5, 6 et 7, après les données
- Aux positions 1, 2 et 3, avant les données
- Aux positions 1, 4 et 7, aux deux bouts et au milieu
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Aux positions 1, 2 et 4
Les puissances de deux : un bit de contrôle par puissance de deux, qui couvre les positions dont l'écriture binaire contient ce bit. Les données 3, 5, 6 et 7 occupent les autres places.
Un code de distance minimale d détecte … erreurs et en corrige ….
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Un code de distance minimale d détecte d − 1 erreurs et en corrige (d − 1) / 2, arrondi par défaut.
Pour d = 3 : on détecte 2 erreurs et on en corrige 1. Pour corriger, il faut que le mot altéré soit plus proche du bon mot que de tout autre ; pour détecter, qu'il ne tombe sur aucun autre mot valide.
Code correcteur d'erreurs : de quoi s'agit-il ?
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Code dont les mots sont assez éloignés les uns des autres pour que le récepteur retrouve le mot émis, sans redemande, à partir d'un mot reçu altéré.
Il faut qu'un mot altéré reste plus proche du mot émis que de tout autre mot valide. Il coûte plus de bits de redondance qu'un code simplement détecteur.