Les codes correcteurs
Les codes linéaires en blocs : longueur, dimension, distance minimale et rendement, pouvoir de détection et de correction, codage par matrice génératrice, décodage par syndrome et familles en usage.
- 28 cartes
- 5 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
Quelques cartes du deck
Code linéaire : de quoi s'agit-il ?
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Ensemble de mots binaires de longueur n, stable par ou exclusif : la somme de deux mots du code est encore un mot du code.
Un code [n, k] compte 2^k mots. La linéarité permet de coder et de décoder par des produits de matrices, et sa distance minimale est le plus petit poids d'un mot non nul.
Un code linéaire contient les quatre mots
000000,101101,011011et110110. Quelle est sa distance minimale ?4236
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4Pour un code linéaire, la distance minimale est le plus petit poids d'un mot non nul. Chacun des trois mots non nuls compte quatre 1, d'où 4. Le mot nul n'est pas compté.
Un code de distance minimale d détecte jusqu'à … erreurs et en corrige jusqu'à ….
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Un code de distance minimale d détecte jusqu'à d − 1 erreurs et en corrige jusqu'à ⌊(d − 1)/2⌋.
Pour corriger, il faut que le mot reçu reste plus proche du bon mot que de tout autre : les erreurs doivent rester sous la moitié de la distance.
Distance minimale : de quoi s'agit-il ?
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Plus petit nombre de positions où deux mots distincts du code diffèrent.
Elle fixe les pouvoirs du code : il détecte jusqu'à d − 1 erreurs et en corrige jusqu'à ⌊(d − 1)/2⌋.