Composition des applications
La composée g ∘ f : condition d'existence, ordre de lecture, non-commutativité, associativité, identité, réciproque d'une composée et composée d'injections ou de surjections.
- 25 cartes
- 4 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
Quelques cartes du deck
Composée g ∘ f : de quoi s'agit-il ?
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Application qui à x associe g(f(x)) : on applique d'abord f, puis g au résultat. Elle n'existe que si les valeurs de f sont dans l'ensemble de départ de g.
Elle se lit de droite à gauche. Avec f(x) = x + 1 et g(x) = 2x, g ∘ f donne 2x + 2, alors que f ∘ g donne 2x + 1 : la composition n'est pas commutative.
Avec f(x) = 2x + 1 et g(x) = x², que vaut (g ∘ f)(3) ?
- 49
- 19
- 16
- 50
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49
On applique f d'abord : f(3) = 7, puis g : 7² = 49. 19 est (f ∘ g)(3) = 2 × 9 + 1, la composée dans l'ordre inverse.
Dans g ∘ f, on applique d'abord …, puis … : (g ∘ f)(x) = g(f(x)).
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Dans g ∘ f, on applique d'abord f, puis g : (g ∘ f)(x) = g(f(x)).
La notation se lit comme l'écriture g(f(x)) : l'application la plus proche de x agit la première.
Associativité de la composition : de quoi s'agit-il ?
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Propriété (h ∘ g) ∘ f = h ∘ (g ∘ f) : quand trois applications s'enchaînent, la façon de mettre des parenthèses ne change rien au résultat.
Les deux membres envoient x sur h(g(f(x))). On peut donc écrire h ∘ g ∘ f sans parenthèses, mais pas échanger l'ordre des applications.