Convergence d'une suite
Limite finie ou infinie d'une suite, suites de référence, théorèmes de comparaison et d'encadrement, suite monotone bornée, comportement d'une suite géométrique selon sa raison et recherche d'un seuil.
- 25 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Limite d'une suite : de quoi s'agit-il ?
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Valeur ℓ dont les termes se rapprochent autant qu'on veut, et restent proches, à partir d'un certain rang.
Si une suite a une limite, elle est unique. Les termes n'ont pas besoin d'atteindre ℓ : 1/n tend vers 0 sans jamais valoir 0.
Quelle est la limite de (3n + 1)/(2n − 5) quand n tend vers +∞ ?
- 3/2
- 3
- 0
- +∞
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3/2
On factorise par le terme dominant : (3n + 1)/(2n − 5) = (3 + 1/n)/(2 − 5/n), qui tend vers 3/2. Les termes en 1/n et 5/n disparaissent, mais ni le numérateur ni le dénominateur ne tendent vers un réel seul.
La suite qⁿ tend vers … si …, vaut 1 pour q = 1, tend vers +∞ si q > 1 et n'a pas de limite si q ≤ −1.
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La suite qⁿ tend vers 0 si |q| < 1, vaut 1 pour q = 1, tend vers +∞ si q > 1 et n'a pas de limite si q ≤ −1.
Pour −1 < q < 0, les termes alternent de signe mais leur valeur absolue décroît vers 0. Pour q = −1, ils valent tour à tour 1 et −1 : pas de limite.
Suite convergente : de quoi s'agit-il ?
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Suite qui admet pour limite un nombre réel.
Une suite qui tend vers +∞ ne converge pas : l'infini n'est pas un réel. (−1)ⁿ non plus, faute de limite. On dit qu'elle diverge dans les deux cas.