Dérivées
Nombre dérivé et tangente, dérivées des fonctions usuelles, règles de calcul (somme, produit, quotient, composée), signe de la dérivée et variations, extremums et équation de la tangente.
- 26 cartes
- 7 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Les courbes
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Nombre dérivé : de quoi s'agit-il ?
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Limite, quand elle existe, du taux d'accroissement (f(a + h) − f(a)) / h lorsque h tend vers 0 ; on la note f′(a).
C'est la pente de la tangente en a : la vitesse instantanée si f donne une position, le coût marginal si f donne un coût.
Quelle est la dérivée de f(x) = (3x + 1) e^x ?
- (3x + 4) e^x
- 3 e^x
- (3x + 1) e^x
- 3x e^x
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(3x + 4) e^x
Avec u = 3x + 1 et v = e^x : u′v + uv′ = 3e^x + (3x + 1)e^x = (3x + 4)e^x. 3e^x oublie le second terme ; (3x + 1)e^x oublie le premier.
(uv)′ = … et (u/v)′ = …, pour v non nulle.
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(uv)′ = u′v + uv′ et (u/v)′ = (u′v − uv′) / v², pour v non nulle.
La dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées : avec u = v = x, (x²)′ = 2x alors que u′v′ = 1. Au quotient, le signe moins et l'ordre des termes comptent.