Déterminant et inverse d'une matrice
Calculer un déterminant (2 × 2, Sarrus, développement selon une ligne, triangulaire), décider si une matrice est inversible, calculer son inverse et résoudre AX = B avec cet inverse.
- 31 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Les étapes
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Déterminant : de quoi s'agit-il ?
Voir la réponse
Nombre associé à une matrice carrée, qui vaut ad − bc pour la matrice (a b; c d) et qui est nul exactement quand la matrice n'est pas inversible.
Pour (2 1; 5 3), 2×3 − 1×5 = 1 : non nul, donc la matrice est inversible. Au signe près, le déterminant est le facteur par lequel la transformation du plan associée multiplie les aires.
Que vaut le déterminant de la matrice (a b; c d) ?
ad − bcad + bcac − bdab − cd
Voir la réponse
ad − bcOn multiplie les diagonales : a×d pour la diagonale principale, b×c pour l'autre, puis on retranche. Les leurres mélangent les positions ou changent le signe.
Une matrice carrée A est inversible si et seulement si son déterminant est ….
Voir la réponse
Une matrice carrée A est inversible si et seulement si son déterminant est non nul.
C'est le critère le plus rapide pour décider de l'inversibilité d'une petite matrice. Un déterminant égal à 1 ou à −1 est non nul comme les autres.
Matrice inversible : de quoi s'agit-il ?
Voir la réponse
Matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille telle que AB = BA = I.
Elle correspond à un système AX = B qui a toujours une solution et une seule. Seules les matrices carrées peuvent l'être, mais toutes les matrices carrées ne le sont pas.