Division euclidienne
Le théorème a = bq + r avec 0 ≤ r < b, pour un dividende positif ou négatif, la divisibilité, et l'écart entre le reste mathématique et l'opérateur % des langages.
- 26 cartes
- 5 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
Quelques cartes du deck
Division euclidienne de a par b : de quoi s'agit-il ?
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Pour a entier et b entier strictement positif, l'unique couple d'entiers (q, r) tel que a = b × q + r avec 0 ≤ r < b.
Le couple existe et il est unique grâce à la condition 0 ≤ r < b. Sans elle, 17 = 5 × 2 + 7 = 5 × 3 + 2 donnerait plusieurs couples.
Qu'affiche ce programme ?
```python
print(-17 // 5, -17 % 5)`-4 3-3 -2-3 2-4 -3
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-4 3Python arrondit vers le bas : -17 // 5 vaut -4, et -17 % 5 vaut 3 car 5 × (-4) + 3 = -17. Le reste est bien dans [0, 5[.
Dans a = b × q + r, on appelle a le …, b le …, q le … et r le ….
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Dans a = b × q + r, on appelle a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste.
Le reste vérifie 0 ≤ r < b : il est strictement plus petit que le diviseur et jamais négatif, même quand le dividende l'est.
b | a (b divise a) : de quoi s'agit-il ?
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Il existe un entier k tel que a = b × k ; autrement dit, le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
5 | 0 est vrai (0 = 5 × 0), alors que 0 | 5 est faux. Un multiple de b est donc un entier de la forme b × k, et 0 est multiple de tout entier.