Équations et inéquations
Équations et inéquations du premier degré, produit nul, second degré avec discriminant, quotients et tableaux de signes, et écriture de l'ensemble des solutions en intervalles.
- 31 cartes
- 3 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
Quelques cartes du deck
Équation du premier degré : de quoi s'agit-il ?
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Équation qui se ramène à ax + b = 0 avec a non nul, et qui admet alors une unique solution, x = −b/a.
On isole x en faisant la même opération des deux côtés : 3x + 6 = 0 donne 3x = −6 puis x = −2.
Quelles sont les solutions de (x − 3)(2x + 4) = 0 ?
- 3 et −2
- 3 et 2
- −3 et −2
- −3 et 2
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3 et −2
x − 3 = 0 donne x = 3 et 2x + 4 = 0 donne 2x = −4, soit x = −2. Recopier le −3 de la parenthèse sans changer son signe donne −3, oublier le signe en passant 4 de l'autre côté donne 2.
Un produit est nul si et seulement si … est nul : (x + 5)(3x − 6) = 0 donne x = −5 ou x = 2.
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Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : (x + 5)(3x − 6) = 0 donne x = −5 ou x = 2.
C'est la raison de factoriser avant de résoudre. Il ne faut jamais développer une équation déjà sous forme de produit égal à zéro.
Équation du second degré : de quoi s'agit-il ?
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Équation ax² + bx + c = 0 avec a non nul. Elle a au plus deux solutions réelles, que le discriminant permet de trouver.
Quand Δ > 0, les solutions sont (−b − √Δ) / 2a et (−b + √Δ) / 2a. Mettre un produit à zéro est plus rapide quand l'expression est déjà factorisée.
Quel est l'ensemble des solutions de −2x + 6 > 0 ?
- ]3 ; +∞[
- ]−∞ ; 3[
- ]−∞ ; −3[
- ]−3 ; +∞[
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]−∞ ; 3[
−2x > −6, puis on divise par −2 en changeant le sens : x < 3. Oublier ce changement de sens donne ]3 ; +∞[.