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Équivalences logiques et lois de De Morgan

Les équivalences usuelles du calcul des propositions, les lois de De Morgan, la négation d'une formule et la réécriture d'une condition de programme sans négation.

  • 23 cartes
  • 4 thèmes
  • Gratuit
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Le programme, thème par thème

Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.

  1. Notions
  2. Questions
  3. Ranger et relier
  4. Mises en situation

Quelques cartes du deck

  • Équivalence logique : de quoi s'agit-il ?

    Voir la réponse

    Relation entre deux formules qui ont la même valeur pour toutes les valeurs de leurs variables, donc la même table de vérité.

    On la note ≡. Deux formules équivalentes sont interchangeables : on peut remplacer l'une par l'autre dans n'importe quelle formule ou condition de programme.

  • Quelle formule est équivalente à ¬(p ∧ ¬q) ?

    • ¬p ∨ q
    • ¬p ∧ q
    • ¬p ∨ ¬q
    • p ∨ q
    Voir la réponse

    ¬p ∨ q

    De Morgan : ¬(p ∧ ¬q) ≡ ¬p ∨ ¬¬q, et ¬¬q ≡ q. Deux erreurs sont fréquentes : garder le ∧, ou oublier de simplifier la double négation.

  • D'après De Morgan, ¬(x > 0 ∧ y > 0) est équivalente à x … 0 … y ≤ 0.

    Voir la réponse

    D'après De Morgan, ¬(x > 0 ∧ y > 0) est équivalente à x ≤ 0 ∨ y ≤ 0.

    Le ∧ devient ∨ et chaque comparaison est niée : le contraire de x > 0 est x ≤ 0, pas x < 0, car le cas x = 0 doit rester.

  • Loi de De Morgan sur ∧ : de quoi s'agit-il ?

    Voir la réponse

    ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q : la négation d'un « et » est le « ou » des négations.

    Pour que « p et q » soit faux, il suffit qu'un des deux le soit. La négation distribue donc en changeant le connecteur.

  • Un site affiche « accès refusé » quand not (age >= 18 and verifie). Dans quels cas refuse-t-il l'accès ?

    • Si l'âge est inférieur à 18, ou si le compte n'est pas vérifié, ou les deux
    • Seulement si l'âge est inférieur à 18 et que le compte n'est pas vérifié
    • Seulement si l'âge est inférieur à 18
    • Seulement si le compte n'est pas vérifié
    Voir la réponse

    Si l'âge est inférieur à 18, ou si le compte n'est pas vérifié, ou les deux

    not (A and B) vaut (not A) or (not B) : il suffit qu'une des deux conditions manque pour refuser. Écrire un and à la place du or laisserait entrer un mineur dont le compte est vérifié.

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