Espérance et variance d'une variable aléatoire
La variable aléatoire discrète et le tableau de sa loi, l'espérance, la variance et l'écart-type, la linéarité de l'espérance, l'effet d'un changement affine sur la variance, la somme de variables indépendantes et le jeu équitable.
- 23 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Variable aléatoire : de quoi s'agit-il ?
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Grandeur numérique dont la valeur dépend du résultat d'une expérience aléatoire : le gain à un jeu, le nombre de piles sur deux lancers.
Elle associe un nombre à chaque issue ; on l'étudie par les valeurs qu'elle peut prendre et leurs probabilités.
On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est l'espérance du nombre obtenu ?
3,53421
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3,5(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21 / 6 = 3,5. 21 est la somme des faces, pas la moyenne : il faut pondérer chaque face par sa probabilité 1/6.
Pour deux constantes a et b, E(aX + b) = ….
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Pour deux constantes a et b, E(aX + b) = aE(X) + b.
La linéarité de l'espérance ne demande aucune hypothèse : E(X + Y) = E(X) + E(Y) pour toutes variables X et Y.
Loi de probabilité : de quoi s'agit-il ?
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Tableau qui donne chaque valeur possible d'une variable aléatoire et la probabilité de l'obtenir.
Les probabilités du tableau sont positives et leur somme vaut 1 : une ligne manquante se retrouve par différence.