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Flottants IEEE 754

Binaire fractionnaire et virgule fixe, format simple précision (signe, exposant biaisé de 127, mantisse), double précision en comparaison, valeurs spéciales, erreurs d'arrondi et comparaison de flottants.

  • 27 cartes
  • 6 thèmes
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Le programme, thème par thème

Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.

  1. Notions
  2. Questions
  3. Ranger et relier
  4. Les chiffres
  5. Mises en situation
  6. Comprendre

Quelques cartes du deck

  • IEEE 754 : de quoi s'agit-il ?

    Voir la réponse

    Norme qui fixe le codage des nombres à virgule flottante en machine, leurs valeurs spéciales et les règles d'arrondi des calculs.

    Presque tous les processeurs la suivent : float et double en C et en Java, float en Python (en double précision) suivent donc les mêmes formats et les mêmes règles d'arrondi d'une machine à l'autre.

  • Qu'affiche ce programme Python ?

    ```python
    total = 0
    for _ in range(10):
    total += 0.1
    print(total == 1.0)
    print(total)
    `

    • False puis 0.9999999999999999
    • True puis 1.0
    • False puis 1.0
    • True puis 0.9999999999999999
    Voir la réponse

    False puis 0.9999999999999999

    0,1 n'est pas exact en binaire : dix additions accumulent l'erreur et laissent un écart d'un dernier bit sous 1. La comparaison est donc fausse, et print montre l'écart.

  • Un flottant en double précision tient sur … bits : 1 bit de signe, … bits d'exposant et 52 bits de mantisse.

    Voir la réponse

    Un flottant en double précision tient sur 64 bits : 1 bit de signe, 11 bits d'exposant et 52 bits de mantisse.

    La simple précision n'en utilise que 32 (1, 8 et 23). Plus de bits de mantisse donnent environ 16 chiffres décimaux significatifs contre 7.

  • Nombre à virgule flottante : de quoi s'agit-il ?

    Voir la réponse

    Nombre codé par un signe, une mantisse et un exposant, de la forme ± mantisse × 2 puissance exposant : c'est l'exposant qui fixe la place de la virgule.

    En simple précision : 1 bit de signe, 8 d'exposant, 23 de mantisse. On couvre des valeurs très grandes ou très petites, mais avec un nombre limité de chiffres significatifs.

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