Formes canoniques d'une fonction booléenne
Fonction booléenne de 2 à 4 variables et ses écritures normalisées : mintermes et maxtermes, première et seconde formes canoniques, notations Σm et ΠM, passage de la table à la forme et retour.
- 29 cartes
- 5 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Fonction booléenne : de quoi s'agit-il ?
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Application qui à chaque combinaison de n variables valant 0 ou 1 associe une valeur 0 ou 1 ; sa table de vérité a 2ⁿ lignes.
Une table de vérité la définit complètement. Plusieurs expressions peuvent décrire la même fonction : c'est pourquoi on normalise.
Quelle est la première forme canonique de la fonction f ci-dessous ?
```text
a b | f
0 0 | 0
0 1 | 1
1 0 | 1
1 1 | 0`ā·b + a·b̄a·b + ā·b̄a + ba·b̄ + ā·b̄
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ā·b + a·b̄On prend un minterme par ligne à 1 : ā·b (0 1) et a·b̄ (1 0). a·b + ā·b̄ correspond aux lignes 00 et 11, que f ne met pas à 1.
Un minterme vaut 1 pour … ligne de la table ; un maxterme vaut 0 pour … ligne.
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Un minterme vaut 1 pour une seule ligne de la table ; un maxterme vaut 0 pour une seule ligne.
Un produit ne vaut 1 que si tous ses facteurs valent 1 ; une somme ne vaut 0 que si tous ses termes valent 0. Cela fixe chaque variable, donc la ligne.
Minterme : de quoi s'agit-il ?
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Produit contenant toutes les variables, chacune directe ou complémentée, qui vaut 1 pour une seule ligne de la table.
Pour la ligne a = 1, b = 0, c = 1, c'est a·b̄·c : une variable à 0 est complémentée, une variable à 1 reste directe.