Fractions, puissances, racines

Quotient a/b de deux entiers avec b non nul : le nombre qui, multiplié par b, donne a. Elle est irréductible quand a et b n'ont aucun diviseur commun autre que 1.

Pour additionner, il faut d'abord un dénominateur commun : 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12, et non 2/10. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs ; pour diviser, on multiplie par l'inverse.

5/6

Dénominateur commun 6 : 3/6 + 2/6 = 5/6. Additionner les numérateurs et les dénominateurs donne 2/5, ce qui est faux (c'est plus petit que 1/2).

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse : (2/5) ÷ (4/15) = (2/5) × (15/4).

Diviser par 4/15 revient à chercher combien de fois 4/15 tient dans le nombre ; multiplier par 15/4 donne le même résultat, ici 30/20 = 3/2 après simplification.

Notation aⁿ : pour un entier n ≥ 1, le produit de n facteurs tous égaux à a. Pour a non nul, on pose a⁰ = 1 et a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Les règles sont aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ et (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ : on additionne les exposants pour un produit, on les multiplie pour une puissance de puissance.