La géométrie analytique de l'image

Nombre obtenu en additionnant les produits des composantes de deux vecteurs ; il vaut aussi ‖u‖ ‖v‖ cos θ, où θ est l'angle entre eux.

Il est positif pour un angle aigu, nul pour un angle droit, négatif pour un angle obtus : c'est le test d'orientation de base en rendu.

0 : les vecteurs sont perpendiculaires

2 × 3 + 3 × (−2) = 6 − 6 = 0. Un produit scalaire nul signale des vecteurs perpendiculaires, et non parallèles : pour des vecteurs parallèles, il vaut ± ‖u‖ ‖v‖. 12 vient d'une erreur de signe sur la seconde composante, 6 de l'oubli de la seconde.

Le produit scalaire de u et v vaut ‖u‖ ‖v‖ × cos θ, et il est nul quand les deux vecteurs sont perpendiculaires.

cos 90° = 0 : c'est ainsi qu'on teste un angle droit sans calculer l'angle. Pour obtenir θ lui-même, on prend l'arc cosinus de u · v / (‖u‖ ‖v‖).

Opération sur deux vecteurs de l'espace qui donne un vecteur perpendiculaire aux deux, de longueur ‖u‖ ‖v‖ sin θ, orienté par la règle de la main droite.

Contrairement au résultat du produit scalaire, c'est un vecteur, et l'ordre compte : u ∧ v = −(v ∧ u).