Identités remarquables et factorisation
Développer et factoriser : distributivité, les trois identités remarquables, mise en facteur commun et forme canonique d'un trinôme.
- 29 cartes
- 3 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
Quelques cartes du deck
Identité remarquable : de quoi s'agit-il ?
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Égalité vraie pour toutes les valeurs des lettres, qui sert de raccourci de calcul : (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², (a + b)(a − b) = a² − b².
Elle se lit dans les deux sens : de gauche à droite pour développer, de droite à gauche pour factoriser. L'erreur classique est d'oublier le double produit 2ab.
Développe (x − 4)².
- x² − 8x + 16
- x² − 16
- x² + 16
- x² − 8x − 16
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x² − 8x + 16
(x − 4)² = x² − 2 × 4x + 4² = x² − 8x + 16. x² − 16 oublie le double produit ; le dernier terme d'un carré est toujours positif.
(a + b)² = a² + … + b²
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(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = (a + b)(a + b) donne a² + ab + ba + b² : le terme du milieu est le double produit, jamais absent.
Développer : de quoi s'agit-il ?
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Transformer un produit en somme en distribuant chaque terme d'un facteur sur ceux de l'autre, puis réduire les termes semblables.
(x + 4)(x − 1) = x² − x + 4x − 4 = x² + 3x − 4. Quand on ouvre une parenthèse précédée d'un moins, tous les signes de l'intérieur changent.
Développe (x + 3)(x − 3).
- x² + 9
- x² − 9
- x² − 6
- x² − 3
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x² − 9
C'est (a + b)(a − b) = a² − b² avec a = x et b = 3 : x² − 9. Les termes −3x et +3x se compensent.