Implication, contraposée, réciproque
L'implication et ses variantes : table, condition nécessaire et suffisante, réciproque, contraposée, négation, et les deux raisonnements invalides classiques.
- 25 cartes
- 4 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Mises en situation
Quelques cartes du deck
Implication p ⇒ q : de quoi s'agit-il ?
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Proposition fausse dans un seul cas : p vrai et q faux ; p s'appelle l'antécédent et q le conséquent.
Quand l'antécédent est faux, l'implication est vraie quel que soit q : « si 2 = 3, alors la Lune est en fromage » est vraie, car la promesse n'est pas mise à l'épreuve.
Pour un réel x, quelle est la contraposée de « si x > 2, alors x² > 4 » ?
- Si x² ≤ 4, alors x ≤ 2
- Si x² > 4, alors x > 2
- Si x ≤ 2, alors x² ≤ 4
- Si x² < 4, alors x < 2
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Si x² ≤ 4, alors x ≤ 2
On échange et on nie : le contraire de x² > 4 est x² ≤ 4, celui de x > 2 est x ≤ 2. « Si x² > 4, alors x > 2 » est la réciproque, fausse pour x = −3 ; « si x ≤ 2, alors x² ≤ 4 » est l'inverse ; les inégalités strictes oublient les cas d'égalité.
Une implication dont l'antécédent est … est toujours vraie, quel que soit son conséquent.
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Une implication dont l'antécédent est faux est toujours vraie, quel que soit son conséquent.
p ⇒ q ≡ ¬p ∨ q : si p est faux, ¬p est vrai et le ∨ est vrai.
Réciproque : de quoi s'agit-il ?
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Implication obtenue en échangeant l'antécédent et le conséquent : pour p ⇒ q, c'est q ⇒ p.
Elle n'a aucune raison d'être vraie en même temps : « si n est multiple de 4, alors n est pair » est vraie, mais « si n est pair, alors n est multiple de 4 » est fausse (n = 2).
Dans un règlement : « Pour obtenir le diplôme, il faut avoir validé le stage. » Que garantit la validation du stage ?
- Rien sur le diplôme : c'est une condition nécessaire, pas suffisante
- Le diplôme : c'est une condition suffisante
- Le diplôme, mais seulement avec les autres modules
- Le diplôme : dans un règlement, « il faut » vaut « il suffit »
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Rien sur le diplôme : c'est une condition nécessaire, pas suffisante
La règle s'écrit « diplôme ⇒ stage validé » : le stage est nécessaire. Sans lui, pas de diplôme, mais l'avoir ne suffit pas, d'autres exigences peuvent rester.