L'intervalle de confiance
L'intervalle de confiance d'une moyenne et d'une proportion : erreur standard, quantile, marge d'erreur, bornes, sens du niveau de confiance et taille d'échantillon qui garantit une marge donnée.
- 25 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Intervalle de confiance : de quoi s'agit-il ?
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Plage de valeurs calculée sur l'échantillon par une méthode qui, d'un échantillon à l'autre, encadre le paramètre inconnu avec une probabilité choisie à l'avance.
Il remplace une valeur unique, forcément fausse, par une fourchette honnête. Forme générale : estimation ± marge d'erreur.
100 mesures ont une moyenne de 250 ms et un écart-type connu de 40 ms. Quel est l'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne ?
- [242,2 ; 257,8]
- [210 ; 290]
- [249,6 ; 250,4]
- [245,0 ; 255,0]
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[242,2 ; 257,8]
Erreur standard : 40 / √100 = 4. Marge : 1,96 × 4 = 7,84. Bornes : 250 ± 7,84. [210 ; 290] oublie de diviser par √n et décrit les données, pas la moyenne.
Pour une moyenne, l'intervalle de confiance s'écrit : moyenne observée ± … × ….
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Pour une moyenne, l'intervalle de confiance s'écrit : moyenne observée ± quantile × erreur standard.
Le quantile vaut 1,96 à 95 % avec la loi normale. Quand l'écart-type est estimé sur l'échantillon, on prend le quantile de la loi de Student.
Niveau de confiance : de quoi s'agit-il ?
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Proportion des échantillons possibles dont l'intervalle construit selon la même méthode contient la vraie valeur.
Il décrit la méthode, pas un intervalle donné. Une fois calculé, l'intervalle contient la vraie valeur ou ne la contient pas : la valeur, elle, est fixe.