Les lois continues
La densité et la fonction de répartition, la probabilité vue comme une aire, puis les lois uniforme continue, exponentielle (avec son absence de mémoire) et normale.
- 27 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Les chiffres
- Les courbes
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Densité de probabilité : de quoi s'agit-il ?
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Fonction positive d'aire totale 1 dont l'aire sous la courbe, entre a et b, donne la probabilité que la variable tombe entre a et b.
Sa valeur en un point n'est pas une probabilité et peut dépasser 1 ; seules les aires en sont. D'où P(X = a) = 0 pour toute valeur a.
Une variable a pour densité constante c sur [0 ; 4], nulle ailleurs. Que vaut c ?
0,25140,5
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0,25L'aire totale doit valoir 1 : c × 4 = 1, donc c = 1/4. La densité n'est pas une probabilité, mais ici elle reste inférieure à 1 ; sur [0 ; 0,5] elle vaudrait 2.
Pour une variable à densité, la probabilité d'une valeur isolée vaut … : seules les … sous la densité sont des probabilités.
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Pour une variable à densité, la probabilité d'une valeur isolée vaut 0 : seules les aires sous la densité sont des probabilités.
Un point n'a pas de largeur, donc pas d'aire. Cela ne rend pas la valeur impossible, mais permet d'écrire P(X < 3) = P(X ≤ 3).
Fonction de répartition : de quoi s'agit-il ?
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Fonction F(x) = P(X ≤ x) : l'aire sous la densité à gauche de x. Elle croît de 0 à 1.
Elle donne directement P(a < X ≤ b) = F(b) − F(a) et sert à lire les médianes et les quantiles.