Les lois discrètes
Les lois uniforme discrète, de Bernoulli, binomiale, géométrique et de Poisson : la situation que chacune modélise, ses paramètres, sa formule, son espérance et sa variance, et l'approximation d'une binomiale par une loi de Poisson.
- 27 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Loi uniforme discrète : de quoi s'agit-il ?
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Loi d'une variable qui prend n valeurs possibles, toutes avec la même probabilité 1/n : le résultat d'un dé équilibré.
C'est le modèle de l'équiprobabilité : pour un dé à six faces, chaque face a la probabilité 1/6 et l'espérance vaut 3,5.
On lance 5 fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 piles ?
0,31250,1250,031250,6
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0,3125C(5, 3) × 0,5³ × 0,5² = 10 / 32 = 0,3125. Oublier le coefficient binomial donne 1/32 = 0,03125 ; 0,125 est la probabilité de trois piles de suite sur trois lancers, et 0,6 la proportion 3/5, qui n'est pas une probabilité.
Quand n est grand et p petit, la loi binomiale B(n ; p) est proche de la loi de Poisson de paramètre ….
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Quand n est grand et p petit, la loi binomiale B(n ; p) est proche de la loi de Poisson de paramètre np.
Le paramètre de Poisson reprend l'espérance de la binomiale. Avec B(300 ; 0,01), on approche par une loi de Poisson de paramètre 3.
Loi de Bernoulli : de quoi s'agit-il ?
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Loi d'une expérience à deux issues, succès avec la probabilité p et échec avec 1 − p, codées 1 et 0.
Son espérance vaut p et sa variance p(1 − p). Un paquet réseau perdu ou non, une requête en erreur ou non, en sont des exemples.