La vraisemblance
La fonction de vraisemblance d'un échantillon, la log-vraisemblance et la méthode du maximum de vraisemblance sur quatre lois (Bernoulli, Poisson, exponentielle, normale) : écrire, passer au logarithme, dériver, annuler.
- 21 cartes
- 7 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Les courbes
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Fonction de vraisemblance : de quoi s'agit-il ?
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Probabilité (ou densité) d'observer exactement les données recueillies, vue comme une fonction du paramètre inconnu, les données étant fixées.
Pour des observations indépendantes, c'est le produit des probabilités de chaque observation. Ce n'est pas une loi de probabilité du paramètre : son aire n'est pas égale à 1.
Qu'affiche ce programme ?
```python
import math
x = [1, 1, 0, 1]
p = 0.75
print(round(sum(math.log(p if v else 1 - p) for v in x), 3))`-2.2490.1052.249-0.105
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-2.249Chaque 1 apporte ln 0,75 et le 0 apporte ln 0,25 ; la somme vaut ln 0,10547 ≈ -2,249. Une log-vraisemblance est négative, car une probabilité est inférieure à 1.
Pour trouver le maximum de la log-vraisemblance, on … par rapport au paramètre puis on … la dérivée.
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Pour trouver le maximum de la log-vraisemblance, on dérive par rapport au paramètre puis on annule la dérivée.
Un maximum est un point où la pente s'annule. Il reste à vérifier que c'est bien un maximum et non un minimum, par exemple parce que la dérivée passe du positif au négatif.