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Modéliser un programme linéaire

Passer d'un énoncé à un programme linéaire : variables de décision, fonction objectif, contraintes, conditions de signe, solution admissible, et ce qui rend une relation linéaire ou non. Trois énoncés types : production, mélange, transport.

  • 27 cartes
  • 3 thèmes
  • Gratuit
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Le programme, thème par thème

Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.

  1. Notions
  2. Questions
  3. Ranger et relier

Quelques cartes du deck

  • Programme linéaire : de quoi s'agit-il ?

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    Problème qui consiste à maximiser ou minimiser une expression de degré 1 en des inconnues soumises à des égalités ou inégalités de degré 1.

    Tout est de degré 1 : ni produit de deux inconnues, ni carré, ni inverse. C'est cette régularité qui permet de le résoudre avec certitude.

  • Une table rapporte 30 € et une chaise 20 €. Avec x tables et y chaises, quelle est la fonction objectif à maximiser ?

    • 30x + 20y
    • 20x + 30y
    • 30x × 20y
    • 50(x + y)
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    30x + 20y

    Chaque produit contribue pour son profit unitaire fois sa quantité, et on additionne. Intervertir les coefficients ou les multiplier ne décrit plus le profit de l'atelier.

  • Pour modéliser, on pose d'abord les …, puis la …, puis les ….

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    Pour modéliser, on pose d'abord les variables de décision, puis la fonction objectif, puis les contraintes.

    Cet ordre évite de mélanger les rôles : on ne peut écrire l'objectif ni une contrainte avant de savoir ce que désignent x et y.

  • Variable de décision : de quoi s'agit-il ?

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    Inconnue du modèle dont la valeur représente un choix que le décideur contrôle, par exemple une quantité à fabriquer.

    On les pose en premier, avec leur unité : « x = nombre de tables ». Une donnée de l'énoncé, comme le prix ou la capacité, n'est pas une variable de décision.

  • Une table demande 2 h de menuiserie et une chaise 1 h ; l'atelier dispose de 100 h. Quelle contrainte traduit cette limite ?

    • x + 2y ≤ 100
    • 2x + y ≤ 100
    • 2x + y ≥ 100
    • 2x + y ≤ 3
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    2x + y ≤ 100

    Les heures utilisées valent 2 par table plus 1 par chaise, et elles ne doivent pas dépasser le stock : d'où ≤ 100. x + 2y inverse les coefficients ; 3 est la durée de fabrication d'une table et d'une chaise, pas le stock d'heures.

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