Nombres premiers
Définition, crible d'Ératosthène, test par divisions jusqu'à la racine carrée, décomposition en facteurs premiers, nombre de diviseurs et infinité des nombres premiers.
- 23 cartes
- 4 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
Quelques cartes du deck
Nombre premier : de quoi s'agit-il ?
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Entier supérieur ou égal à 2 qui n'a que deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.
2 est le seul premier pair. Un entier supérieur à 1 qui n'est pas premier est dit composé : 91 = 7 × 13 en est un, bien qu'il ne soit divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5.
221 est-il un nombre premier ?
- Non : 221 = 13 × 17
- Oui : aucun de 2, 3, 5, 7 ni 11 ne le divise
- Non : 221 est divisible par 3
- Oui : il est impair et se termine par 1
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Non : 221 = 13 × 17
Il faut essayer les premiers jusqu'à √221 ≈ 14,9, donc jusqu'à 13 inclus : s'arrêter à 11 conduit à une erreur. 13 × 17 = 221.
Un entier n supérieur à 1 qui n'est divisible par aucun entier de 2 à … est premier.
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Un entier n supérieur à 1 qui n'est divisible par aucun entier de 2 à √n est premier.
Pour 221, √221 ≈ 14,9 : il suffit d'essayer jusqu'à 13, et 13 divise 221 (221 = 13 × 17).
Théorème fondamental de l'arithmétique : de quoi s'agit-il ?
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Tout entier supérieur ou égal à 2 s'écrit comme un produit de nombres premiers, et cette écriture est unique à l'ordre des facteurs près.
360 = 2³ × 3² × 5 est la seule décomposition de 360. L'unicité est ce qui permet de lire PGCD, PPCM et nombre de diviseurs sur les exposants.