Numération en base b
Écrire un entier dans une base quelconque : divisions successives, schéma de Horner, nombre de chiffres, plus grand entier sur n chiffres et addition posée.
- 23 cartes
- 5 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
Quelques cartes du deck
Écriture en base b : de quoi s'agit-il ?
Voir la réponse
Écriture aₙ…a₁a₀ d'un entier N = aₙbⁿ + … + a₁b + a₀, où chaque chiffre aᵢ est compris entre 0 et b − 1 ; elle existe et elle est unique.
L'unicité vient de la division euclidienne : (2102)₃ = 2 × 27 + 1 × 9 + 0 × 3 + 2 = 65. Un chiffre égal ou supérieur à b ne peut pas apparaître.
Qu'affiche ce programme ?
```python
n, b, chiffres = 100, 6, []
while n:
n, r = divmod(n, b)
chiffres.append(r)
print(chiffres)`[4, 4, 2][2, 4, 4][16, 2, 0][1, 4, 4]
Voir la réponse
[4, 4, 2]100 = 6 × 16 + 4, 16 = 6 × 2 + 4, 2 = 6 × 0 + 2 : la liste reçoit les restes dans l'ordre où ils sortent, du poids 1 au poids 36. Il faut la retourner pour lire (244)₆.
En base b, les chiffres vont de 0 à …, et le plus grand entier qui s'écrit avec n chiffres est ….
Voir la réponse
En base b, les chiffres vont de 0 à b − 1, et le plus grand entier qui s'écrit avec n chiffres est bⁿ − 1.
En base 10 sur trois chiffres, 999 = 10³ − 1 ; en base 2 sur 8 bits, 255 = 2⁸ − 1. Il y a bⁿ écritures possibles, de 0 à bⁿ − 1.
Poids d'un chiffre : de quoi s'agit-il ?
Voir la réponse
Puissance de la base par laquelle on multiplie un chiffre selon sa position : bⁱ pour le chiffre de rang i en partant de la droite, à partir de 0.
En base 5, les poids sont 1, 5, 25, 125… : dans (431)₅, le 4 pèse 25, soit 100. Le chiffre de poids 1 est le dernier, à droite.