Permutations, arrangements, combinaisons
Dénombrer des choix : listes avec répétition, arrangements, permutations, anagrammes, combinaisons, coefficients binomiaux, triangle de Pascal et formule du binôme.
- 27 cartes
- 5 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Sur la frise
- Les chiffres
Quelques cartes du deck
Factorielle n! : de quoi s'agit-il ?
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Produit des entiers de 1 à n, avec la convention 0! = 1 ; c'est le nombre de façons d'ordonner n objets distincts.
6 exposés peuvent passer dans 6! = 720 ordres : 6 choix pour le premier, 5 pour le deuxième, et ainsi de suite. 0! = 1 car il n'y a qu'une façon d'ordonner rien.
Combien de mots de passe de 4 lettres distinctes peut-on former avec les 26 lettres de l'alphabet ?
- 358 800
- 456 976
- 14 950
- 104
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358 800
L'ordre compte et les lettres sont distinctes : 26 × 25 × 24 × 23 = 358 800. 456 976 = 26⁴ autorise les répétitions, et 14 950 = C(26, 4) ignore l'ordre.
Choisir p éléments parmi n avec ordre et avec répétition possible donne … listes ; sans répétition, on obtient … arrangements.
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Choisir p éléments parmi n avec ordre et avec répétition possible donne nᵖ listes ; sans répétition, on obtient n! / (n − p)! arrangements.
Un code à 4 chiffres : 10⁴ = 10 000 listes. Un podium parmi 8 : 8 × 7 × 6 = 336. À chaque rang, on garde n choix avec répétition, un choix de moins sans.
Arrangement de p parmi n : de quoi s'agit-il ?
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Liste ordonnée de p éléments distincts pris parmi n ; leur nombre est n! / (n − p)! = n × (n − 1) × … × (n − p + 1).
Un podium parmi 8 coureurs : 8 × 7 × 6 = 336. L'ordre compte (gagner n'est pas finir troisième) et un coureur ne peut pas occuper deux places.