Probabilités conditionnelles et indépendance
Probabilité de A sachant B, lecture dans un tableau à double entrée et dans un arbre pondéré, règle du produit, test d'indépendance, et différence entre événements incompatibles et indépendants.
- 28 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Probabilité conditionnelle : de quoi s'agit-il ?
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Probabilité de A quand on sait que B s'est réalisé, notée P(A | B) et égale à P(A ∩ B) / P(B), avec P(B) non nul.
L'information « B a eu lieu » réduit l'univers à B. P(A | B) et P(B | A) sont deux nombres différents : la probabilité d'être lent sachant hors cache n'est pas celle d'être hors cache sachant lent.
500 connexions : 300 depuis un mobile dont 60 échouent, 200 depuis un ordinateur dont 20 échouent. Que vaut P(échec | mobile) ?
20 %12 %75 %30 %
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20 %On se place dans la sous-population « mobile » : 60 échecs sur 300. 12 % (60/500) divise par le total général, 75 % (60/80) inverse le conditionnement et donne P(mobile | échec), 30 % (60/200) divise par l'effectif de l'autre ligne.
On calcule P(A | B) en divisant P(A ∩ B) par …, à condition que P(B) soit ….
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On calcule P(A | B) en divisant P(A ∩ B) par P(B), à condition que P(B) soit non nulle.
On divise par la probabilité de ce qu'on sait, pas de ce qu'on cherche : B devient le nouvel univers.
Événements indépendants : de quoi s'agit-il ?
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Deux événements dont la réalisation de l'un ne change pas la probabilité de l'autre : P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Se vérifie par le calcul, pas à l'intuition. Si P(A | B) = P(A), alors P(A ∩ B) = P(B) × P(A | B) = P(A) × P(B).