Probabilités totales et formule de Bayes
Partition de l'univers, formule des probabilités totales, formule de Bayes avec ses probabilités a priori, vraisemblance et a posteriori, et l'oubli du taux de base devant un test ou un filtre qui se trompe rarement.
- 27 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Partition de l'univers : de quoi s'agit-il ?
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Famille d'événements de probabilités non nulles, deux à deux incompatibles, dont l'union est l'univers entier.
Chaque issue appartient à un événement et un seul. « A et non A » en est la plus simple ; « serveur A, serveur B, serveur C » en est une autre.
Quelle condition faut-il pour appliquer la formule des probabilités totales avec A₁, A₂ et A₃ ?
- Qu'ils forment une partition de l'univers
- Qu'ils soient indépendants deux à deux
- Qu'ils aient tous la même probabilité
- Qu'ils soient tous de probabilité inférieure à 1/2
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Qu'ils forment une partition de l'univers
Il faut que chaque issue tombe dans un et un seul Aᵢ : incompatibles deux à deux, union égale à l'univers. Des événements incompatibles de probabilités non nulles ne sont jamais indépendants, donc cette condition est même contradictoire.
Dans la formule de Bayes, P(A) est la probabilité …, P(B | A) la … et P(A | B) la probabilité ….
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Dans la formule de Bayes, P(A) est la probabilité a priori, P(B | A) la vraisemblance et P(A | B) la probabilité a posteriori.
On part de ce qu'on croyait (a priori), on pondère par la façon dont l'observation s'explique par l'hypothèse (vraisemblance), et on obtient la croyance mise à jour.
Formule des probabilités totales : de quoi s'agit-il ?
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Pour une partition A₁, …, Aₙ, P(B) = P(B | A₁) × P(A₁) + … + P(B | Aₙ) × P(Aₙ) : on additionne les chemins de l'arbre qui mènent à B.
Elle découpe B selon le cas de la partition où il survient. C'est le dénominateur de la formule de Bayes.