Le processus de Poisson
Les arrivées au hasard à taux constant : nombre d'arrivées pendant une durée, temps entre deux arrivées, absence de mémoire, fusion et tri de flux, et les cas où le modèle ne tient pas.
- 25 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Processus de Poisson : de quoi s'agit-il ?
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Modèle d'arrivées au hasard à taux constant λ, où les arrivées sont indépendantes entre intervalles disjoints et jamais simultanées.
Trois hypothèses : taux constant, indépendance entre intervalles, pas d'arrivée groupée. Si l'une saute (heure de pointe, arrivée en groupe), le modèle ne tient plus.
Un client arrive en moyenne toutes les 2 minutes selon un processus de Poisson. Quel est le taux d'arrivée par minute ?
- 0,5
- 2
- 0,2
- 1,5
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0,5
Le temps moyen entre arrivées vaut 1/λ = 2 minutes, donc λ = 0,5 par minute. Prendre 2 confond le temps moyen et le taux.
Si deux flux de Poisson indépendants ont pour taux λ₁ et λ₂, leur … est un flux de Poisson de taux ….
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Si deux flux de Poisson indépendants ont pour taux λ₁ et λ₂, leur fusion est un flux de Poisson de taux λ₁ + λ₂.
Les arrivées des deux flux s'ajoutent, et les propriétés d'indépendance se conservent.
Taux d'arrivée : de quoi s'agit-il ?
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Nombre moyen d'arrivées par unité de temps, noté λ.
Il ne donne que la moyenne : 2 requêtes par seconde ne veut pas dire exactement 2 chaque seconde, mais 2 en moyenne, avec des secondes à 0 et d'autres à 5.