Produit cartésien et ensemble des parties
Couple et n-uplet, produit cartésien A × B et Aⁿ, ensemble des parties P(E), partition d'un ensemble, avec leurs cardinaux et le codage d'une partie par un vecteur de bits.
- 24 cartes
- 5 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Couple et n-uplet : de quoi s'agit-il ?
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Suite ordonnée de 2 (ou de n) éléments, où l'ordre et les répétitions comptent : (1, 2) est différent de (2, 1), et (1, 1) existe.
Un ensemble ignore l'ordre et les doublons : {1, 2} = {2, 1} = {1, 2, 2}. Les parenthèses signalent un objet où la position compte.
Quel est l'ensemble des parties de E = {a, b} ?
{∅, {a}, {b}, {a, b}}{{a}, {b}}{∅, a, b, {a, b}}{∅, {a}, {b}}
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{∅, {a}, {b}, {a, b}}Il faut ∅ et E lui-même, et des ensembles et non des éléments : {a} est une partie, a est un élément de E. Il y en a 2² = 4.
Le produit cartésien A × B contient … couples.
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Le produit cartésien A × B contient |A| × |B| couples.
Chaque élément de A se combine avec chaque élément de B. Pour Aⁿ, on obtient |A|ⁿ n-uplets.
Produit cartésien : de quoi s'agit-il ?
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Ensemble de tous les couples (a, b) avec a dans A et b dans B, noté A × B ; son cardinal est |A| × |B|.
Avec A = {1, 2} et B = {x, y, z}, on obtient 2 × 3 = 6 couples. A × B et B × A ont le même cardinal mais ne sont pas égaux.