Propriétés d'une relation binaire
Relation binaire sur un ensemble fini, donnée par ses couples, sa matrice ou son graphe : réflexivité, symétrie, antisymétrie, transitivité, relation réciproque et fermeture transitive.
- 30 cartes
- 4 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
Quelques cartes du deck
Relation binaire sur E : de quoi s'agit-il ?
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Ensemble de couples d'éléments de E : x R y signifie que le couple (x, y) en fait partie. Elle se donne par la liste de ses couples, par une matrice de 0 et de 1, ou par un graphe fléché.
L'ordre des éléments dans un couple compte : (1, 2) peut appartenir à la relation sans que (2, 1) y appartienne.
Sur {1, 2, 3}, la relation R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (2,3)} a quelles propriétés ?
- Réflexive seulement
- Réflexive et symétrique
- Réflexive et transitive
- Réflexive, symétrique et transitive
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Réflexive seulement
Les trois (x, x) sont là : réflexive. (2,3) est présent mais pas (3,2) : pas symétrique. (1,2) et (2,1) lient deux éléments distincts : pas antisymétrique. (1,2) et (2,3) imposeraient (1,3), absent : pas transitive.
Une relation sur E est … quand elle contient tous les couples (x, x) : sur sa matrice, la … ne contient que des 1.
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Une relation sur E est réflexive quand elle contient tous les couples (x, x) : sur sa matrice, la diagonale ne contient que des 1.
Un seul 0 sur la diagonale, c'est-à-dire un élément non lié à lui-même, suffit à ruiner la réflexivité.
Réflexive : de quoi s'agit-il ?
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Se dit d'une relation sur E où chaque élément est lié à lui-même : le couple (x, x) en fait partie pour tout x de E.
Sur la matrice, la diagonale ne contient que des 1 ; sur le graphe, chaque sommet porte une boucle. Un seul x sans boucle suffit à la rendre non réflexive.