La réduction de dimensions : l'analyse en composantes principales
Résumer beaucoup de variables en quelques axes : le fléau de la dimension, puis l'ACP (variance, valeurs propres, éboulis, cercle des corrélations, plan factoriel) ; t-SNE et UMAP sont seulement nommés.
- 25 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Les chiffres
- Les courbes
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Analyse en composantes principales (ACP) : de quoi s'agit-il ?
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Méthode qui remplace des variables corrélées par de nouveaux axes perpendiculaires, classés par la variance des données qu'ils conservent.
Chaque axe est une combinaison des variables d'origine. On garde les premiers et on perd peu d'information ; la méthode est linéaire.
Une ACP est menée sur 10 variables centrées-réduites. Que vaut la somme de ses 10 valeurs propres ?
- 10, une variance de 1 par variable
- 1, la variance totale étant ramenée à 100 %
- 100, soit 10 fois 10
- Le nombre d'individus du jeu
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10, une variance de 1 par variable
Chaque variable centrée-réduite a une variance de 1, donc la variance totale est 10 ; l'ACP la redistribue entre les axes sans en perdre, d'où une somme de 10. Voilà pourquoi une valeur propre divisée par 10 donne une part de variance.
Avant une ACP sur des variables d'unités différentes, on … chaque colonne, sinon le premier axe suit la variable de plus grande échelle.
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Avant une ACP sur des variables d'unités différentes, on centre et réduit chaque colonne, sinon le premier axe suit la variable de plus grande échelle.
La variance dépend de l'unité : un poids en grammes a une variance un million de fois plus grande que le même poids en kilogrammes. Réduire donne à chaque variable une variance de 1.
Réduction de dimensions : de quoi s'agit-il ?
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Passage de nombreuses variables à quelques-unes qui gardent l'essentiel de l'information, pour visualiser, accélérer ou débruiter.
L'ACP est linéaire. t-SNE et UMAP sont non linéaires et servent surtout à dessiner les données en deux dimensions : les distances lointaines du dessin ne se lisent pas comme celles d'une ACP.