Relations d'équivalence
Relation réflexive, symétrique et transitive : classes d'équivalence, représentants, ensemble quotient et partition associée, avec la congruence modulo n, le même carré ou le même nombre de bits à 1.
- 26 cartes
- 4 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
Quelques cartes du deck
Relation d'équivalence : de quoi s'agit-il ?
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Relation à la fois réflexive, symétrique et transitive : elle regroupe les éléments qu'on juge « pareils » pour un critère donné.
Il faut les trois propriétés. « Avoir le même âge » en est une ; « être ami avec » n'en est pas une, car l'amitié n'est pas transitive.
Sur ℤ, x R y signifie |x − y| ≤ 1. Quelle propriété d'une équivalence lui manque ?
- La transitivité
- La réflexivité
- La symétrie
- L'antisymétrie
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La transitivité
1 R 2 et 2 R 3, mais |1 − 3| = 2 : 1 n'est pas lié à 3. La relation est réflexive et symétrique ; l'antisymétrie n'est de toute façon pas demandée à une équivalence.
Une relation d'équivalence est …, … et ….
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Une relation d'équivalence est réflexive, symétrique et transitive.
Si l'une des trois manque, les classes ne forment plus une partition : des éléments se retrouveraient dans plusieurs groupes à la fois, ou dans aucun.
Classe d'équivalence : de quoi s'agit-il ?
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Ensemble de tous les éléments liés à un élément x donné par la relation. Deux éléments de la même classe sont liés entre eux.
Deux classes sont soit identiques, soit disjointes : un élément commun à deux classes les confondrait par transitivité.