Relations d'ordre
Relation réflexive, antisymétrique et transitive : ordre total ou partiel, diagramme de Hasse, éléments maximaux et maximum, majorants, borne supérieure, et les ordres usuels (≤, divisibilité, inclusion, lexicographique).
- 32 cartes
- 4 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
Quelques cartes du deck
Relation d'ordre : de quoi s'agit-il ?
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Relation à la fois réflexive, antisymétrique et transitive : elle range les éléments du plus petit au plus grand, sans obliger à comparer tous les couples.
≤ sur ℤ, la divisibilité sur ℕ* et l'inclusion sur les parties d'un ensemble en sont. < n'en est pas une au sens large : elle n'est pas réflexive.
Divisibilité sur {2, 3, 4, 6, 12} : cet ensemble a-t-il un minimum ?
- Non : 2 et 3 sont minimaux mais incomparables
- Oui, c'est 2, car il divise le plus d'éléments
- Oui, c'est 12, qui est divisible par tous les autres
- Non : aucun élément n'est minimal
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Non : 2 et 3 sont minimaux mais incomparables
Un minimum diviserait tous les éléments. 2 ne divise pas 3, 3 ne divise pas 2 : les deux sont minimaux, aucun n'est minimum. 12 est le maximum, pas le minimum.
Dans l'ordre …, on compare deux mots lettre à lettre ; un mot qui est le début de l'autre vient ….
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Dans l'ordre lexicographique, on compare deux mots lettre à lettre ; un mot qui est le début de l'autre vient avant.
« 10 » vient avant « 100 », et « 100 » avant « 21 » : la comparaison s'arrête au premier rang où les caractères diffèrent. C'est pourquoi un tri de chaînes place « 9 » après « 21 ».
Ordre total : de quoi s'agit-il ?
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Ordre où deux éléments quelconques sont toujours comparables : pour x et y, on a x ≤ y ou y ≤ x.
Les éléments s'alignent sur une chaîne unique, comme ≤ sur les entiers. Le tri d'un tableau suppose un ordre total sur ses éléments.