Le test de Student
La loi de Student et ses degrés de liberté, puis les trois tests sur des moyennes : un échantillon contre une valeur, deux échantillons indépendants, deux séries appariées ; statistique, lecture de la table et conditions d'emploi.
- 22 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Loi de Student : de quoi s'agit-il ?
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Loi en cloche, centrée sur zéro, plus étalée que la loi normale ; elle décrit une moyenne centrée-réduite quand l'écart-type est estimé sur l'échantillon.
Estimer l'écart-type ajoute une incertitude : les queues sont plus épaisses, donc les seuils plus éloignés (2,131 contre 1,96 pour 15 degrés de liberté). Avec beaucoup de degrés de liberté, elle se confond avec la loi normale.
16 mesures ont une moyenne de 52 et un écart-type de 8. On teste µ = 48 au seuil bilatéral de 5 % (seuil de Student : 2,131). Quelle conclusion ?
- t = 2 < 2,131 : on ne rejette pas H₀
- t = 2 > 1,96 : on rejette H₀ au seuil de 5 %
- t = 0,5 : on ne rejette pas H₀ non plus
- t = 8 : on rejette H₀
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t = 2 < 2,131 : on ne rejette pas H₀
Erreur standard : 8 / √16 = 2 ; t = (52 − 48) / 2 = 2. Le seuil de Student à 15 degrés de liberté est 2,131, supérieur à 1,96 : employer la loi normale ici ferait rejeter à tort.
Pour un échantillon, la statistique de Student vaut (moyenne observée − valeur testée) divisée par …, avec … degrés de liberté.
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Pour un échantillon, la statistique de Student vaut (moyenne observée − valeur testée) divisée par s / √n, avec n − 1 degrés de liberté.
s est l'écart-type estimé sur l'échantillon, avec division par n − 1. Le dénominateur est l'erreur standard de la moyenne.
Test de Student : de quoi s'agit-il ?
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Test sur une ou deux moyennes dont la statistique, écart divisé par l'erreur standard estimée, suit la loi de Student.
Il suppose des données à peu près normales ou un échantillon assez grand. Trois variantes : un échantillon contre une valeur, deux échantillons indépendants, deux séries appariées.