Se servir de la loi normale
Centrer et réduire, lire la table de la loi normale dans les deux sens, les intervalles à un, deux et trois écarts-types, les quantiles usuels et l'approximation d'une loi binomiale par une loi normale.
- 24 cartes
- 7 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Sur la frise
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Loi normale centrée réduite : de quoi s'agit-il ?
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Loi en cloche de moyenne 0 et d'écart-type 1, que donnent les tables.
Toute loi normale s'y ramène par un changement de variable. Elle est symétrique : P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a).
Pour X de loi normale de moyenne 200 et d'écart-type 20, que vaut P(X ≤ 180) ? On donne P(Z ≤ 1) = 0,8413.
0,15870,84130,34130,6826
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0,1587z = (180 − 200)/20 = −1, et par symétrie P(Z ≤ −1) = 1 − 0,8413 = 0,1587. 0,8413 est le côté opposé de la cloche ; 0,3413 est l'aire entre 0 et 1.
Si X suit une loi normale de moyenne μ et d'écart-type σ, alors Z = … suit la loi normale centrée réduite.
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Si X suit une loi normale de moyenne μ et d'écart-type σ, alors Z = (X − μ) / σ suit la loi normale centrée réduite.
Retrancher μ recentre sur 0 ; diviser par σ ramène la largeur à 1. La probabilité ne change pas : P(X ≤ x) = P(Z ≤ z).
Centrer et réduire : de quoi s'agit-il ?
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Transformer une valeur x en z = (x − μ)/σ : on retranche la moyenne puis on divise par l'écart-type.
z compte le nombre d'écarts-types qui séparent x de la moyenne : c'est ce qui permet de comparer des lois différentes et de lire la table.