Les files d'attente
La notation de Kendall, puis la file M/M/1 de bout en bout : taux d'occupation, stabilité, nombre moyen de clients, temps de séjour et d'attente, formule de Little, et un service qui s'engorge.
- 27 cartes
- 6 thèmes
- Gratuit
Le programme, thème par thème
Le poids de chaque thème suit celui que lui donne l'examen.
- Notions
- Questions
- Ranger et relier
- Les chiffres
- Mises en situation
- Comprendre
Quelques cartes du deck
Notation de Kendall : de quoi s'agit-il ?
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Écriture A/B/c d'une file : la loi des arrivées (A), la loi des durées de service (B) et le nombre de serveurs (c).
M signifie « sans mémoire » (Poisson pour les arrivées, exponentielle pour les services) : M/M/3 a trois serveurs, une seule file. D désigne un service de durée fixe.
Que décrit la notation M/M/3 ?
- Arrivées de Poisson, services exponentiels, trois serveurs
- Trois files d'attente séparées devant un seul serveur commun
- Une file dont la capacité est limitée à trois clients présents
- Trois classes de clients, chacune servie dans sa propre file
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Arrivées de Poisson, services exponentiels, trois serveurs
Le troisième symbole est le nombre de serveurs. Une capacité limitée s'écrit en quatrième position, par exemple M/M/1/K.
Dans une file M/M/1 stable, le taux d'occupation est ρ = … et le nombre moyen de clients dans le système est L = ….
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Dans une file M/M/1 stable, le taux d'occupation est ρ = λ/μ et le nombre moyen de clients dans le système est L = ρ/(1 − ρ).
L explose quand ρ s'approche de 1 : à ρ = 0,5 on a 1 client, à 0,9 on en a 9, à 0,99 on en a 99.
File M/M/1 : de quoi s'agit-il ?
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File à un serveur où les arrivées suivent un processus de Poisson de taux λ et les durées de service une loi exponentielle de taux μ.
C'est le modèle de base : il donne des formules fermées pour l'attente, qui servent de repère pour des systèmes plus complexes.